10
2020
01

【转】C语言8大经典排序算法(2)

二、插入类排序

 插入排序(Insertion Sort)的基本思想是:每次将一个待排序的记录,按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置,直到全部记录插入完成为止。

  插入排序一般意义上有两种:直接插入排序和希尔排序,下面分别介绍。

3、直接插入排序

基本思想:

最基本的操作是将第i个记录插入到前面i-1个以排好序列的记录中。具体过程是:将第i个记录的关键字K依次与其前面的i-1个已经拍好序列的记录进行比较。将所有大于K的记录依次向后移动一个位置,直到遇到一个关键字小于或等于K的记录,此时它后面的位置必定为空,则将K插入。

图示:

 

C语言实现:

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 InsertSort( arr[],
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算法分析:

1.算法的时间性能分析
 对于具有n个记录的文件,要进行n-1趟排序。
各种状态下的时间复杂度:
初始文件状态       正序         反序        无序(平均)
字比较次数          1             i+1         (i-2)/2
总关键字比较次数 n-1         (n+2)(n-1)/2 ≈n2/4
第i趟记录移动次数 0           i+2           (i-2)/2
总的记录移动次数 0           (n-1)(n+4)/2 ≈n2/4
时间复杂度      0(n)      O(n2)        O(n2)
注意:
 初始文件按关键字递增有序,简称"正序"。
 初始文件按关键字递减有序,简称"反序"。
2.算法的空间复杂度分析
 算法所需的辅助空间是一个监视哨,辅助空间复杂度S(n)=O(1)。是一个就地排序。
3.直接插入排序的稳定性
 直接插入排序是稳定的排序方法。

直接插入排序法,针对少量的数据项排序,速度比较快,数据越大,这中方法的劣势也就越明显了。

改进方案折半插入排序(binary insertion sort)

思路:折半插入排序(binary insertion sort)是对插入排序算法的一种改进,由于排序算法过程中,就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。由于前半部分为已排好序的数列,这样我们不用按顺序依次寻找插入点,可以采用折半查找的方法来加快寻找插入点的速度。

具体操作:在将一个新元素插入已排好序的数组的过程中,寻找插入点时,将待插入区域的首元素设置为a[low],末元素设置为a[high],则轮比较时将待插入元素与a[m],其中m=(low+high)/2相比较,如果比参考元素小,则选择a[low]到a[m-1]为新的插入区域(即high=m-1),否则选择a[m+1]到a[high]为新的插入区域(即low=m+1),如此直至low<=high不成立,即将此位置之后所有元素后移一位,并将新元素插入a[high+1]。

C语言实现:

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 void BInsertSort(int data[],int n)
  {       int low,high,mid;       int temp,i,j;       for(i=1;i<n;i++)
       {
                       low=0;
                       temp=data[i];// 保存要插入的元素
                      high=i-1;                    while(low<=high) //折半查找到要插入的位置                    {                       
                   mid=(low+high)/2;                      if(data[mid]>temp)
                         high=mid-1;                      else
                       low=mid+1;
                     }                int j = i;    
            while ((j > low) && (arr[j - 1] > t))    
            {    
                arr[j] = arr[j - 1];//交换顺序    
                --j;    
            }    
            arr[low] = temp;  

 } 

 }
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算法分析:折半插入排序算法是一种稳定的排序算法,比直接插入算法明显减少了关键字之间比较的次数,因此速度比直接插入排序算法快,但记录移动的次数没有变,所以折半插入排序算法的时间复杂度仍然为O(n^2),与直接插入排序算法相同。附加空间O(1)。

4、希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序,因DL.Shell于1959年提出而得名。

 基本思想:
     先取一个小于n的整数d1作为第一个增量,把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序;然后,取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
     该方法实质上是一种分组插入方法。

举例阐述:

例如,假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ],如果我们以步长为5开始进行排序,我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法,这样他们就应该看起来是这样:

13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10

然后我们对每列进行排序:

10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45

将上述四行数字,依序接在一起时我们得到:[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ].这时10已经移至正确位置了,然后再以3为步长进行排序:

10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45

排序之后变为:

10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94

最后以1步长进行排序(此时就是简单的插入排序了)。

图示:

 C++代码实现:

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 1 void shellsort(int *data, size_t size) 2 { 3     for (int gap = size / 2; gap > 0; gap /= 2) 4         for (int i = gap; i < size; ++i) 5         { 6   7              int key = data[i]; 8              int j = 0; 9              for( j = i -gap; j >= 0 && data[j] > key; j -=gap)10              {11                 data[j+gap] = data[j];12               }  
13              data[j+gap] = key;14          }15 }
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性能分析:

希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序,当刚开始元素很无序的时候,步长最大,所以插入排序的元素个数很少,速度很快;当元素基本有序了,步长很小,插入排序对于有序的序列效率很高。所以,希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。由于多次插入排序,我们知道一次插入排序是稳定的,不会改变相同元素的相对顺序,但在不同的插入排序过程中,相同的元素可能在各自的插入排序中移动,最后其稳定性就会被打乱,所以shell排序是不稳定的。

最差时间复杂度根据步长序列的不同而不同。 已知最好的: O(n\log^2 n)
最优时间复杂度O(n)
平均时间复杂度根据步长序列的不同而不同。


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